順序型

順序型 (Order type) とは、全順序集合を分類する方法の一つである^[1]。すべての全順序集合 $ (A,\leq) $ は、順序型に関係付けられる。

2つの集合 A と B が同じ順序型であるとは、順序同型(order isomorphic) であることである。

ここで、全順序集合 $ (A,\le) $ と $ (B,\le) $ が順序同型であるとは、すべての A の要素 $ a_1,a_2 $ に対して、

$ a_1 \le a_2 \text{ iff } f(a_1) \le f(a_2) $

となるような A から B への全単射 f が存在することである。

出典

1. ↑ MathWorld - Order Type