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論理的同値(logically equivalent)とは、二つの論理式AとBについて、それを構成する原子式の真理値のいかなる組み合わせに対しても同じ真理値を取ることを言う。

記号では $ \Leftrightarrow $ と書く。

具体例

例えば、双条件法$ \leftrightarrow $における真理値の割り当ては、$ (A \to B) \land (B \to A) $と同じである。具体的に真理表を書いてみれば、そのことがわかる。

ABA$ \leftrightarrow $B
AB$ A \to B $$ B \to A $$ (A \to B) \land (B \to A) $

同様に、条件法も、$ \lnot A \lor B $と同じ真理値を取る。

双条件法との違い

双条件法は、論理式AとBを結合して真理値を割り当てるものである。言い換えるならば、論理式の一部である。

対して、論理的同値の場合、論理式AとBが同じ真理値を取るという記号である。