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自由変項(free variable)とは、個体変項量化子による量化されていない、別の言い方をすれば束縛されていないときの状態を指す。また、この状態における現れのことを自由に現れている(occur free)とも呼ぶ。

特徴

述語論理においては、その個体変項が如何なる量化をされているかによって、真理値を割り当てるかが変わってくる。例えば$ \forall xPx $$ \exists xPx $で、その真理値の取り方が変わってくる。

しかし、そもそもこのように量化されていない場合も考えられうる。例えば、下のような式を考えてみよう。

$ Px \and \forall xQx $

この場合、Pxにおけるxはそもそも量化子が作用していないため、自由に現れていると見ることができる。このような個体変項の場合、真理値が定まらないような、曖昧な状態と見れる。このように、自由変項が含まれているような式のことを開いた式(open formula)とも呼ぶ。