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絶対値とは、任意のxに対し、x \ge 0ならxを、x < 0なら-xの値を取るものである。記号は|x|

正確に書くと 
  |x| = \begin{cases}
    x&(x \ge 0) \\
    -x&(x < 0)
  \end{cases}

性質 編集

|x| \le nであり、nが正の整数の場合、この条件に当てはまる整数の個数は2n+1となる。

 これは、一度絶対値の条件を変形させると良い。上記の条件は、


  |x| = \begin{cases}
    x&(x > 0) \\
    x&(x = 0) \\
    -x&(x < 0)
  \end{cases}

 と書き直すことが出来る。x > 0かつx \le 3は1, 2, 3となる。このように、0以外でn以下の整数はnになることがわかる。絶対値は、負の整数も同様に条件にあてまるので、2nとなる。これに残りの0を入れるとよい。

 従って、|x| \le nであり、nが正の整数の場合、この条件に当てはまる整数の個数は2n+1となる。

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