FANDOM


絶対値とは、任意のxに対し、$ x \ge 0 $ならxを、$ x < 0 $なら-xの値を取るものである。記号は$ |x| $

正確に書くと $ |x| = \begin{cases} x&(x \ge 0) \\ -x&(x < 0) \end{cases} $

性質

$ |x| \le n $であり、nが正の整数の場合、この条件に当てはまる整数の個数は$ 2n+1 $となる。

 これは、一度絶対値の条件を変形させると良い。上記の条件は、

$ |x| = \begin{cases} x&(x > 0) \\ x&(x = 0) \\ -x&(x < 0) \end{cases} $

 と書き直すことが出来る。$ x > 0 $かつ$ x \le 3 $は1, 2, 3となる。このように、0以外でn以下の整数はnになることがわかる。絶対値は、負の整数も同様に条件にあてまるので、2nとなる。これに残りの0を入れるとよい。

 従って、$ |x| \le n $であり、nが正の整数の場合、この条件に当てはまる整数の個数は$ 2n+1 $となる。