FANDOM


最大公約数とは、$ a, b \in \mathbb{Z}, a \neq 0, b \neq 0 $のとき、a, bの正の公約数の中で最大のものである。

式に直すと

$ a = xn, b = xm, x \in \mathbb{Z} $が成り立つxの最大の数である。

記号では$ \operatorname{gcd}(a, b) $と表現する。

定義の正当性

公約数を参照せよ。

$ a, b \in \mathbb{Z} \setminus 0 $$ b \min a $のとき、aの数の約数、つまりbの数は有限である

という命題より、$ |a||b| $も同様に有限であると言える。