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最大公約数とは、a, b \in \mathbb{Z}, a \neq 0, b \neq 0のとき、a, bの正の公約数の中で最大のものである。

式に直すと

 a = xn, b = xm, x \in \mathbb{Z}が成り立つxの最大の数である。

記号では\operatorname{gcd}(a, b)と表現する。

定義の正当性 編集

公約数を参照せよ。

 a, b \in \mathbb{Z} \setminus 0b \min aのとき、aの数の約数、つまりbの数は有限である

という命題より、|a||b|も同様に有限であると言える。

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