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整数とは、自然数 0, 1, 2, 3,... 及び負の数 -1, -2, -3,... の総称である。整数全体の集合 {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} を \mathbb{Z}と表記する。

性質 編集

整数において、下のような性質が成り立つ。

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  1.  (a + b) + c = a + (b + c) (和の結合法則)
  2.  a + b  = b + a (和の交換法則)
  3.  a + 0 = a

和における解 編集

a,b \in \mathbb{Z}のとき、方程式 a + x = b\mathbb{Z}の中に唯一つだけ解を持つ

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  1.  (ab)c = a(bc) (積の結合法則)
  2.  ab = ba (積の交換法則)
  3.  a1 = 1a = a
  4.  a(b + c) = ab + bc (分配法則)

比較 編集

a, b, c \in \mathbb{Z}について、次が成立する。 
 a > b \ \Leftrightarrow \ a + c > b + c

a, b, c \in \mathbb{Z} について、 c > 0 ならば、次が成立する。 
a > b \ \Leftrightarrow \ ca > cb

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