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整数とは、自然数 0, 1, 2, 3,... 及び負の数 -1, -2, -3,... の総称である。整数全体の集合 {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} を $ \mathbb{Z} $と表記する。

性質

整数において、下のような性質が成り立つ。

  1. $ (a + b) + c = a + (b + c) $ (和の結合法則)
  2. $ a + b = b + a $ (和の交換法則)
  3. $ a + 0 = a $

和における解

$ a,b \in \mathbb{Z} $のとき、方程式 $ a + x = b $$ \mathbb{Z} $の中に唯一つだけ解を持つ

  1. $ (ab)c = a(bc) $ (積の結合法則)
  2. $ ab = ba $ (積の交換法則)
  3. $ a1 = 1a = a $
  4. $ a(b + c) = ab + bc $ (分配法則)

比較

$ a, b, c \in \mathbb{Z} $について、次が成立する。 $ a > b \ \Leftrightarrow \ a + c > b + c $

$ a, b, c \in \mathbb{Z} $ について、 $ c > 0 $ ならば、次が成立する。 $ a > b \ \Leftrightarrow \ ca > cb $