数論

数論 (Number theory) とは数、特に整数の性質について研究する数学の一分野である。

とはいえ、数の種類も多数存在する。例えば、考えうる限りにおいても、自然数、分数、有理数、実数、複素数、整数が存在している。このとき、特に整数を扱う場合における数論を、整数論と呼ぶこともある。

整数論[]

整数論においても、素朴な初等整数論の他に、四つの分野が考えられる。代数的整数論、数論幾何、解析的整数論、保型形式である。

初等整数論は、整数論の分野の見地から出発することが多いが、数論幾何は、整数論的問題を幾何学の側面から考察する。一口に整数論といっても、どのような知見を利用するのか、という点が含まれている。

整数論は、その性質を利用して暗号を作成するための根拠に使われることがある。例えば、RSA暗号は、素数同士を合成するのは容易だが、ある合成数から素因数分解をするのは容易ではない、という性質を利用している