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奇数とは、$ a = 2n + 1, a \in \mathbb{Z} $ を満たす数aのことである。$ \mathbb{Z} $は整数の集合である。

性質

奇数の2乗は常に奇数である

任意の奇数bを仮定する。このとき$ b ^ 2 = (2a + 1)^2 $となる。

これを展開すれば$ 4a^2 + 4a + 1 $となる。

分配法則を利用し、この式を整理すれば、$ 4(a^2 + a) + 1 $に置き換えることが出来る。

$ a' = a^2 + a $とした場合、$ 4a' $は偶数であり、$ 4a' + 1 $は奇数である。