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奇数とは、a = 2n + 1, a \in \mathbb{Z} を満たす数aのことである。\mathbb{Z}は整数の集合である。

性質 編集

奇数の2乗は常に奇数である 編集

任意の奇数bを仮定する。このときb ^ 2 = (2a + 1)^2となる。

これを展開すれば4a^2 + 4a + 1となる。

分配法則を利用し、この式を整理すれば、4(a^2 + a) + 1に置き換えることが出来る。

a' = a^2 + aとした場合、4a'は偶数であり、4a' + 1は奇数である。

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