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否定論理積 (nand) とは、論理学における結合子の一つであり、NAND と表記される[1]。棒記号「|」が使われる時には、発見者の名前にちなんだシェーファーの棒 (Sheffer stroke) とも呼ばれる。上矢印記号「↑」が使われることもある。

真理表 編集

ABA\midB

特徴 編集

否定論理積は、否定論理和と共に、1つで十全あるシェーファー関数である。

証明 編集

否定論理積だけで十全であることを証明するためには、否定論理積で全ての真理関数が表現できることを示せばよい。十全の項目によれば、\lnot, \landは十全であることが既に分かっている。従って、\lnot, \land論理的同値を否定論理積のみで作りだせればよい。

  •  \lnot A \Leftrightarrow (A \mid A)
  •  A \land B \Leftrightarrow (A \mid B) \mid (A \mid B)

否定論理積だけで、\lnot, \landが表現できた。よって、否定論理積のみで十全にすることが可能である。

出典 編集

  1. Weisstein, Eric W. "NAND." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.

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