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否定論理積 (nand) とは、論理学における結合子の一つであり、NAND と表記される[1]。棒記号「|」が使われる時には、発見者の名前にちなんだシェーファーの棒 (Sheffer stroke) とも呼ばれる。上矢印記号「↑」が使われることもある。

真理表

ABA$ \mid $B

特徴

否定論理積は、否定論理和と共に、1つで十全あるシェーファー関数である。

証明

否定論理積だけで十全であることを証明するためには、否定論理積で全ての真理関数が表現できることを示せばよい。十全の項目によれば、$ \lnot, \land $は十全であることが既に分かっている。従って、$ \lnot, \land $論理的同値を否定論理積のみで作りだせればよい。

  • $ \lnot A \Leftrightarrow (A \mid A) $
  • $ A \land B \Leftrightarrow (A \mid B) \mid (A \mid B) $

否定論理積だけで、$ \lnot, \land $が表現できた。よって、否定論理積のみで十全にすることが可能である。

出典

  1. Weisstein, Eric W. "NAND." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.