FANDOM


半順序集合 A の共終数 (cofinality) cf(A) とは、A と共終な (cofinal) 部分集合の基数の中で最小のものである。ここで、A の部分集合 B が A と共終であるとは、次の条件をみたしていることを意味する。

A の任意の要素 a に対して、a \le b となるような B の要素 b が存在する。

順序数 \alpha共終数 (cofinality) とは、\alpha と共終な部分集合の順序型である順序数 \delta の中で最小のものである。

したがって、極限順序数 \alpha に対しては、\delta までの順序数でインデックスされた順序数の単調増加列で、\alpha に収束するものが存在する。たとえば、\alpha = \omega^2 の共終数は \omega である。なぜならば、自然数 n に対して \alpha[n] = \omega \cdot n という数列を与えれば、これは \alpha = \omega^2 に収束するためである。

0の共終数は0である。後続順序数の共終数は1である。0でない極限順序数の共終数は、超限で正則な基数となる。特に、可算な極限順序数の共終数は \omega となる。非可算の極限順序数の共終数は、\omega になる場合と非可算になる場合がある。

広告ブロッカーが検出されました。


広告収入で運営されている無料サイトWikiaでは、このたび広告ブロッカーをご利用の方向けの変更が加わりました。

広告ブロッカーが改変されている場合、Wikiaにアクセスしていただくことができなくなっています。カスタム広告ブロッカーを解除してご利用ください。

FANDOMでも見てみる

おまかせWiki