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半順序集合 A の共終数 (cofinality) cf(A) とは、A と共終な (cofinal) 部分集合の基数の中で最小のものである。ここで、A の部分集合 B が A と共終であるとは、次の条件をみたしていることを意味する。

A の任意の要素 a に対して、$ a \le b $ となるような B の要素 b が存在する。

順序数 $ \alpha $共終数 (cofinality) とは、$ \alpha $ と共終な部分集合の順序型である順序数 $ \delta $ の中で最小のものである。

したがって、極限順序数 $ \alpha $ に対しては、$ \delta $ までの順序数でインデックスされた順序数の単調増加列で、$ \alpha $ に収束するものが存在する。たとえば、$ \alpha = \omega^2 $ の共終数は $ \omega $ である。なぜならば、自然数 n に対して $ \alpha[n] = \omega \cdot n $ という数列を与えれば、これは $ \alpha = \omega^2 $ に収束するためである。

0の共終数は0である。後続順序数の共終数は1である。0でない極限順序数の共終数は、超限で正則な基数となる。特に、可算な極限順序数の共終数は $ \omega $ となる。非可算の極限順序数の共終数は、$ \omega $ になる場合と非可算になる場合がある。