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$ a, b \in \mathbb{Z} $の数 a, bを考える。このとき、

  • $ a = cn $
  • $ b = dm $

の式を考える。このとき、cをaの約数, dをbの約数を呼ぶが、$ c = d $が成立する場合、その数を公約数と呼ぶ。

約数は有限であるので(約数の項目を見よ)、公約数も有限である。このとき、最大の公約数を取ることが可能である。これを最大公約数と呼ぶ。