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全順序集合 (Totally ordered set) とは、半順序集合の条件に全順序律(比較可能; comparability condition) の条件を加えた集合である[1]。すなわち、集合 X に対して、次の条件をみたす順序関係 \le が定められるとき、順序関係 \le は集合X 上の全順序であると言う。そして、このような集合と順序関係をセットにして全順序集合と言う。

  1. X の任意の元 a に対して、a \le a反射律
  2. x \le y かつ y \le z ならば x \le z。(推移律
  3.  x \le y かつ  y \le x ならば  x=y 。(反対称律
  4. X の任意の元 x, y に対して、x \le y または y \le x のいずれか(両方でもよい)が必ず成り立つ。(全順序律

出典 編集

  1. MathWorld - Totally Ordered Set

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