FANDOM


ガウス記号とは、アルキメデスの公理を認めた場合、 x \in \mathbb{R} としたときに、 n \le x , x \in \mathbb{Z} を満たす最大のnを表記するための記号である。この場合、[x]と書く。

性質 編集

 x < [x] + 1 編集

 x \in \mathbb{R} と考えた場合、このxをd \in \mathbb{Z}, r \in \mathbb{R}, 0 < r < 1 とする式 x = d + r と置ける。

整数の性質により、 a + b > a + c が仮定されているわけだから、 r < 1 の場合、同様に d + r < d + 1 になる。

よって、 x < [x] + 1 が証明できる。

 y \in \mathbb{Z}, x < y の場合、 yの最小値は [x] + 1 である 編集

まず、ガウス記号の定義により

[x] \le x であり、x < yである。このとき、[x] \le x < yという式が成立する。

[x] \in \mathbb{Z}を考えると、「正の整数の最小は1である」という公理から導き出された、整数の次の数で最小のものは、n + 1だった。従って[x]の次に大きい整数は[x] + 1である。なので、[x] + 1 \le yである。

同様に、もし[x] + 1 \le yから出発した場合、上記の性質であるx < [x] + 1を使うことができる。この二つから、 y \in \mathbb{Z}, x < y の場合、 yの最小値は [x] + 1 であることがわかる。

広告ブロッカーが検出されました。


広告収入で運営されている無料サイトWikiaでは、このたび広告ブロッカーをご利用の方向けの変更が加わりました。

広告ブロッカーが改変されている場合、Wikiaにアクセスしていただくことができなくなっています。カスタム広告ブロッカーを解除してご利用ください。

FANDOMでも見てみる

おまかせWiki