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オイラー=ラグランジュ方程式とは解析力学ラグランジュ形式における基礎方程式であり、ニュートンの運動方程式を数学的に洗練された形で書き直し、一般化座標に拡張したものである。

オイラー=ラグランジュ方程式は以下のように表される。

$ \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \mathbf{r}'}\right)-\frac{\partial L}{\partial\mathbf{r}}=0 $